Question

若关于x的方程kx²+3=4x有实数根，则k的取值范围为________．

Answer 1

k≤
分析：分类讨论：当k=0，方程变为4x=3，有解；当k≠0，把方程化为一般式：kx²-4x+3=0，则△≥0，即△=4²-4×k×3=16-12k≥0，然后得到k的取值范围，最后确定满足条件的k的非负整数值．
解答：当k=0，方程变为4x=3，有解；
当k≠0，方程化为一般式为：kx²-4x+3=0，
∵方程有实数根，
∴△≥0，即△=4²-4×k×3=16-12k≥0，解得k≤，
此时k的取值范围为k≤且k≠0，
综合得到k的取值范围为k≤．
故答案为k≤．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元一次方程和一元二次方程的定义以及分类讨论思想的运用．