Question

若样本a₁，a₂，…，a_n的平均数=5，方差s²=0.025，则样本4a₁、4a₂，…，4a_n的平均数是________，方差是________．

Answer 1

20    0.4
分析：根据平均数与方差的计算公式计算即可．方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]．
解答：∵样本a₁，a₂，…，a_n的平均数=5，
∴4a₁、4a₂，…，4a_n的平均数===4×5=20；
4a₁、4a₂，…，4a_n的方差=[（4a₁-20）²+（4a₂-20）²+…+（4a_n-20）²]
={16×[（a₁-5）²+（a₂-5）²+…+（a_n-5）²]}
=16×[（a₁-5）²+（a₂-5）²+…+（a_n-5）²]
=16×0.025=0.4．
故填0.4．
点评：本题考查平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为，则方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．