Question

将二次函数y=x²+8x+2的图象沿y轴上下平移，使平移后的图象在x轴上截得的线段长是原图象在x轴上截得的线段长的2倍，则平移后的图象对应的二次函数的解析式是________．

Answer 1

y=x²+8x-40
分析：由于二次函数y=x²+8x+2的图象沿y轴上下平移，可设设平移后的抛物线解析式为y=x²+8x+2+m，然后根据抛物线与x轴两交点之间的距离公式得到=2，然后解方程求出m即可．
解答：设平移后的抛物线解析式为y=x²+8x+2+m，
根据题意得=2，
解得m=-42，
所以平移后的图象对应的二次函数的解析式是y=x²+8x-40．
故答案为y=x²+8x-40．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．