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    如图，点A是半圆上的三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点．⊙O的半径为1，问P在直线MN上什么位置时，AP＋BP的值最小？并求出AP＋BP的最小值．

    答案：
    解析：

    作点B关于直线MN的对称点，则必在⊙O上，且＝．由已知得∠AON＝，故＝∠BON＝∠AON＝，＝．连接交MN于点，则即为所求的点．此时＋＝＋＝，即AP＋BP的最小值为．


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    （1）找出当AP+BP能得到最小值时，点P的位置，并证明
    （2）求出AP+BP最小值．

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    【小题1】（1）找出当AP＋BP能得到最小值时，点P的位置，并证明
    【小题2】（2）求出AP＋BP最小值

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    【小题1】（1）找出当AP＋BP能得到最小值时，点P的位置，并证明
    【小题2】（2）求出AP＋BP最小值

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    如图，点A是半圆上的三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点。⊙O的半径为1，问P在直线MN上什么位置时，AP+BP的值最小？并求出AP+BP的最小值。

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年北京市第六十六中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，圆O的半径为1，
    （1）找出当AP+BP能得到最小值时，点P的位置，并证明
    （2）求出AP+BP最小值．

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