Question

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=CE，BE和CD相交于点F．
（1）求证：△ACD≌△CBE
（2）求∠BFC的度数．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠BCE=60°，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，

∴△ACD≌△CBE；
（2）∵△ACD≌△CBE，
∴∠ACD=∠CBE，
而∠ACD+∠FCB=60°，
∴∠CBE+∠FCB=60°，
∴∠BFC=180°-（∠CBE+∠FCB）=180°-60°=120°．
分析：（1）根据等边三角形的性质得到∠A=∠BCE=60°，AC=BC，而AD=CE，根据全等三角形的判定得到△ACD≌△CBE；
（2）根据全等三角形的性质由△ACD≌△CBE得到∠ACD=∠CBE，而∠ACD+∠FCB=60°，则∠CBE+∠FCB=60°，根据三角形的内角和定理即可得到∠BFC的度数．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应边相等，并且它们的夹角也相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．也考查了等边三角形的性质．