Question

已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，EC⊥BC，BE交AD于F，交AC于G且AD=BC=2CE．
求证：（1）△ADC≌△BCE；（2）BE⊥AC．

Answer 1

证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=．
∵AD=BC=2CE，
∴DC=CE．
又∵AD⊥BC，EC⊥BC，
∴∠ADC=∠BCE=90°．
在△ADC和△BCE中
DC=CE，∠ADC=∠BCE，AD=BC，
∴△ADC≌△BCE（SAS）．

（2）∵△ADC≌△BCE，
∴∠DAC=∠CBE．
又∵∠BFD=∠AFG，
∴∠AGF=∠BDF=90°．
∴BE⊥AC．
分析：（1）依题意，根据全等三角形的判定推出DC=CE，易证△ADC≌△BCE（SAS）；
（2）由（1）答案易证BE⊥AC．
点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．