Question

如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
求BC和AD的长．

Answer 1

解：∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，AB=10cm，AC=6cm
∴BC²=AB²-AC²=10²-6²=64
∴BC==8（cm）
又∵CD平分∠ACB，
∴=，
∴AD=BD，
又∵在Rt△ABD中，AD²+BD²=AB²
∴AD²+BD²=10²
∴AD=BD==5（cm）．
答：BC与AD的长分别是：8cm，5cm．
分析：连接BD，先根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值．
点评：本题考查的是圆周角定理及勾股定理、等腰三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．