Question

平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠A、∠D的平分线交BC于E、F，则EF=________．

Answer 1

2
分析：由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠AEB，则BE=AB=3；同理可得，CF=CD=3．而EF=BE+CF-BC，由此可以求出EF长．
解答：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD∥CB，
∴∠AEB=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
则BE=AB=3；
同理可得，CF=CD=3．
∵AD=BC=4，
∴EF=BE+CF-BC=BE+CF-AD=3+3-4=2．
故答案为：2．
点评：此题主要涉及的知识点：角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质，关键注意找出线段之间的关系：EF=BE+CF-BC．