Question

如图，矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且∠AEB=∠CFD．求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴OB-BE=OD-DF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
分析：根据矩形的性质和已知条件首先证明△ABE≌△CDF，有全等三角形的性质得到：BE=BD，进一步证明OE=OF，根据对角线相互平分的四边形为平行四边形问题即可得证．
点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判断以及性质、平行四边形的判断，属于基础性题目．