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    已知：如图，∠CAD是△ABC的外角，AM∥BC，且AM平分外角∠CAD，求证：AB=AC．

    证明：∵AM平分∠CAD（已知），
    ∴∠DAM=∠CAM（角平分线的定义） 
    又∵AM∥BC（已知）
    ∴∠DAM=∠B（两直线平行，同位角相等）
    ∠CAM=∠C（两直线平行，内错角相等）   
    ∴∠B=∠C（等量代换） 
    ∴AB=AC（等角对等边） 

    分析：由角平分线的定义求得∠DAM=∠CAM；然后根据平行线的性质可以推知∠DAM=∠B、∠CAM=∠C，所以由等量代换证得∠B=∠C；最后根据“等角对等边”证得结论．
    点评：本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质．关键是运用平行线的性质和角平分线的性质证∠B=∠C．
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    已知：如图，在⊙O中，弦AB=AC，过B任作一条弦BE，以A为圆心，AB为半径画弧交BE的延长线精英家教网于F，连接AF交⊙O于D，连CD交AE于G；
    （1）求证：AE平分∠CAD；
    （2）求证：AE2=EF2+AC•AD．

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    精英家教网已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD，BD与CE相于点F．
    求证：（1）∠B=∠C；（2）FB=FC．

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    25、推理填空：
    已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
    求证：AD∥BE．
    证明：∵AB∥CD（已知）
    ∴∠4=∠
    BAF
    （
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵∠3=∠4（已知）
    ∴∠3=∠
    4
    （
    已知
    ）
    ∵∠1=∠2（已知）
    ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
    即∠BAF=∠
    CAD

    ∴∠3=∠
    CAD
    （
    等量代换
    ）
    ∴AD∥BE（
    内错角相等，两直线平行
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，∠CAD是△ABC的外角，AM∥BC，且AM平分外角∠CAD，求证：AB=AC．

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