练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，记抛物线y=-x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…Pn-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…，Pn-2Pn-1Qn-1的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1=
    n2-1
    2n3
    ，S2=
    n2-4
    2n3
    ，…；记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（　　）
    精英家教网
    A、
    2
    3
    B、
    1
    2
    C、
    1
    3
    D、
    1
    4
    分析：已知点Pn都在x轴上且将线段OA分成n等份，则每等分为
    1
    n
    ，点Qn都在抛物线y=-x2+1上，三角形面积等于底乘以高的积的
    1
    2
    ，利用垂直条件求出高，就可以把OP1Q1，P1P2Q2，…的面积表示出来，找出规律，写出Sm的表达式再求和，最后当n很大时，求出W最接近的常数．
    解答：解：由图象知S3=
    n2-9
    2n3
    ，总结出规律：Sm=
    n2-m2
    2n3
    (1≤m≤n-1)    ，
    则w=S1+S2+…+Sn-1=
    n2-1
    2n3
    +
    n2-4
    2n3
    +…+
    n2-(n-1)2
    2n3
    =
    (n-1)n2-[1+22+…+(n-1)2]
    2n3

    =
    n3-n2-
    (n-1)n(2n-1)
    6
    2n3

    =
    4n3+3n2-7n
    12n3

    =
    1
    2
    -
    1
    2n
    -
    1
    6
    +
    1
    4n
    -
    1
    12n2

    =
    1
    3
    -
    1
    4n
    -
    1
    12n2
    ，
    当n越来越大时，可知W最接近的常数为
    1
    3
    ．
    故选C．
    点评：此题考查抛物线性质和面积公式，是道规律题，要结合图象和几何关系，求出统一表达式Sm，学会观察图形求面积．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：第2章《二次函数》中考题集（25）：2.7 最大面积是多少（解析版） 题型：选择题

    如图，记抛物线y=-x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…Pn-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…，Pn-2Pn-1Qn-1的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1=，S2=，…；记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012年山东省东营市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

    如图，记抛物线y=-x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…Pn-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…，Pn-2Pn-1Qn-1的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1=，S2=，…；记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2010年安徽省合肥市一中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，记抛物线y=-x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…Pn-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…，Pn-2Pn-1Qn-1的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1=，S2=，…；记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2009年浙江省嘉兴市数学素质评估卷3（秀洲区王江泾镇中学）（解析版） 题型：选择题

    （2008•杭州）如图，记抛物线y=-x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…Pn-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…，Pn-2Pn-1Qn-1的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1=，S2=，…；记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案