Question

如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F．
（1）若∠1=∠2，试说明DE∥BC；
（2）若已知DE∥BC，你能得到∠1=∠2吗？

Answer 1

解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠1=∠EDB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠EDB，
∴DE∥BC，

（2）能得到∠1=∠2，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠EDB，
∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠1=∠EDB，
∴∠1=∠2．
分析：（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，可得BD∥EF，即可推出∠1=∠EDB，通过等量代换即可得∠2=∠EDB，根据平行线的判定定理，即可推出DE∥BC，（2）由DE∥BC，可推出∠2=∠EDB，再由BD⊥AC，EF⊥AC，推出BD∥EF，得出∠1=∠EDB，通过等量代换即可推出∠1=∠2．
点评：本题主要考查平行线的判定与性质、等量代换，关键在于正确熟练地运用相关的性质定理，结合数形结合的思想进行分析解答．