Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F，
求证：DF=DE．

Answer 1

证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
又∵D是BC中点，AB=AC，
∴BD=CD，
在△BFD与△CED中，

∴△BFD≌△CED（AAS），
∴DE=DF．
分析：由于AB=AC，那么∠B=∠C，而DE⊥AC，DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°，又D是BC中点，可知BD=CD，利用AAS可证△BFD≌△CED，从而有DE=DF．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、垂直定义、等腰三角形三线合一定理、全等三角形的判定和性质．