Question

如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，将△ABE沿点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，延长AE交CF于G．
（1）猜想线段AE和CF的关系．
（2）阐释你的理由．

Answer 1

解：（1）AE=CF，AE⊥CF；

（2）理由：
∵将△ABE沿点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，
∴△ABE≌△CBF，∠ABE=∠FBC=90°，
∴AE=CF，∠BAE=∠BCF，
∵∠AEB=∠GCE，
∴∠ABE=∠CGE=90°，
∴AE⊥CF．
分析：（1）先由旋转的性质可知，旋转前后两个图形一定全等，得出CF=AE，进而猜想AE与CF的位置关系，
（2）由△ABE≌△CBF，根据全等三角形的对应角相等，得出∠EAB=∠BCF，再结合三角形内角和定理即可作出判断．
点评：本题主要考查了旋转的性质，旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，旋转前后的两个图形一定全等．