Question

如图(1)所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相争于点C，AD⊥EF，垂足为D．

(1)求证：∠DAC＝∠BAC；

(2)若把直线EF向上平行移动，如图(2)所示，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

证明：连接OC 　　∵EF与⊙O相切 　　∴OC⊥EF 　　∵AD⊥EF 　　∴AD∥OC 　　∴∠OCA＝∠DAC 　　∵OA＝OC 　　∴∠OCA＝∠BAC 　　∴∠DAC＝∠BAC 　　(2)∠BAG与∠DAC相等，理由如下： 　　连接BC 　　∠B＝∠AGD 　　∵AB是直径，AD⊥EF 　　∴∠BCA＝∠GDA＝900 　　∴∠B＋∠BAC＝900，∠AGD＋∠DAG＝900 　　∴∠BAC＝∠DAG 　　∴∠BAC－∠CAG＝∠DAG－∠CAG 　　即∠BAG＝∠DAC