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    如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.

    （1）求证：△BDE≌△BCE；

    （2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

    证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE； （2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形． （1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得， ∴...
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    科目：初中数学 来源：安徽省16-17学年度第一学期七年级数学期末考试卷 题型：解答题

    （1）解方程：2（3x﹣2）=x﹣4

    （2）解方程组：．

    （1）x=0（2） 【解析】试题分析： （1）先去括号，再移项合并，系数化为1； （2）先去分母，化为整系数方程组，再用加减消元法解方程组求解. （1）去括号得：6x﹣4=x﹣4， 移项合并得：x=0； （2）方程组整理得：， ①+②得：6x=8， 解得：x=， 把x=代入②得：y=﹣2， 则方程组的解为．

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    科目：初中数学 来源：黑龙江省哈尔滨市香坊区2017年中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    四边形ABCD内接于⊙O，点E为AD上一点，连接AC，CB，∠B=∠AEC．

    （1）如图1，求证：CE=CD；

    （2）如图2，若∠B+∠CAE=120°，∠ACD=2∠BAC，求∠BAD的度数；

    （3）如图3，在（2）的条件下，延长CE交⊙O于点G，若tan∠BAC= ，EG=2，求AE的长．

    【答案】（1）见解析；（2）60°；（3）7.

    【解析】试题分析：(1)利用圆的内接四边形定理得到∠CED=∠CDE.

    (2) 作CH⊥DE于H, 设∠ECH=α，由（1）CE=CD，用α表示∠CAE，∠BAC，而∠BAD=∠BAC+∠CAE.（3）连接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG，先证明∠CAG=∠BAC，设NG=5m，可得AN=11m，利用直角AGM, AEM，勾股定理可以算出m的值并求出AE长.

    试题解析：

    （1）【解析】
    证明：∵四边形ABCD内接于⊙O.

    ∴∠B+∠D=180°，

    ∵∠B=∠AEC，

    ∴∠AEC+∠D=180°，

    ∵∠AEC+∠CED=180°，

    ∴∠D=∠CED，

    ∴CE=CD．

    （2）【解析】
    作CH⊥DE于H．

    设∠ECH=α，由（1）CE=CD，

    ∴∠ECD=2α，

    ∵∠B=∠AEC，∠B+∠CAE=120°，

    ∴∠CAE+∠AEC=120°，

    ∴∠ACE=180°﹣∠AEC﹣∠ACE=60°，

    ∴∠CAE=90°﹣∠ACH=90°﹣（60°+α）=30°﹣α，

    ∠ACD=∠ACH+∠HCD=60°+2α，

    ∵∠ACD=2∠BAC，

    ∴∠BAC=30°+α，

    ∴∠BAD=∠BAC+∠CAE=30°+α+30°﹣α=60°．

    （3）【解析】
    连接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG，

    ∵∠CED=∠AEG，∠CDE=∠AGE，∠CED=∠CDE，

    ∴∠AEG=∠AGE，

    ∴AE=AG，

    ∴EM=MG=EG=1，

    ∴∠EAG=∠ECD=2α，

    ∴∠CAG=∠CAD+∠DAG=30°﹣α+2α=∠BAC，

    ∵tan∠BAC=，

    ∴设NG=5m，可得AN=11m，AG==14m，

    ∵∠ACG=60°，

    ∴CN=5m，AM=8m，MG==2m=1，

    ∴m=，

    ∴CE=CD=CG﹣EG=10m﹣2=3，

    ∴AE===7．

    【题型】解答题
    【结束】
    27

    二次函数y=（x﹣1）2+k分别与x轴、y轴交于A、B、C三点，点A在点B的左侧，直线y=﹣x+2经过点B，且与y轴交于点D．

    （1）如图1，求k的值；

    （2）如图2，在第一象限的抛物线上有一动点P，连接AP，过P作PE⊥x轴于点E，过E作EF⊥AP于点F，过点D作平行于x轴的直线分别与直线FE、PE交于点G、H，设点P的横坐标为t，线段GH的长为d，求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，过点G作平行于y轴的直线分别交AP、x轴和抛物线于点M、T和N，tan∠MEA= ，点K为第四象限抛物线上一点，且在对称轴左侧，连接KA，在射线KA上取一点R，连接RM，过点K作KQ⊥AK交PE的延长线于Q，连接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA=45°，△AKQ与△HKQ的面积相等，求点R的坐标．

    （1）﹣4；（2）d=2t﹣6（t＞3）；（3）（﹣， ）． 【解析】试题分析：（1）利用一次函数求出B点坐标，代入二次函数可求二次函数解析式. (2) 先证明四边形DOEH为矩形，利用=，代入数值求出d和t的关系. (3) 先证明GHET为矩形，则，得到t的值，作HW⊥KQ， 证明四边形AKWH是矩形，接着证明△RAM≌△HAN，待定系数法证明直线MR的解析式为y直线AK...

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    科目：初中数学 来源：黑龙江省哈尔滨市香坊区2017年中考数学二模试卷（解析版） 题型：单选题

    把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（　　）

    A. B. 5 C. 4 D.

    【答案】B

    【解析】由旋转的性质可知，在图乙中，∠BCE1=15°，∠D1CE1=60°，AB=6，CD1=CD=7，

    ∴∠D1CB=60°-15°=45°，

    又∵∠ACB=90°，

    ∴CO平分∠ACB，

    又∵AC=BC，

    ∴CO⊥AB，且CO=AO=BO=AB=3，

    ∴D1O=CD1-CO=7-3=4，∠AOD1=90°，

    ∴在Rt△AOD1中，AD1=.

    故选B.

    点睛：本题解题的关键是由旋转的性质证明：∠D1CB=45°，从而得到CD1平分∠ACB，结合等腰三角形的“三线合一”证得∠AOD1=90°，并求得AO=3，OD1=4；这样问题就变得很简单了.

    【题型】单选题
    【结束】
    10

    我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（   ）个．

    ①甲队每天挖100米；

    ②乙队开挖两天后，每天挖50米；

    ③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；

    ④甲队比乙队提前2天完成任务．

    A. 1                                            B. 2                                            C. 3                                            D. 4

    D 【解析】①甲队每天挖=100米,正确. ②乙队开挖两天后，每天挖； 米，正确. ③当x=4时，甲、乙两队交点在x=4处，所以挖管道长度相同.正确. ④由②知，甲挖完的时候，乙还有100米，1002. 甲队比乙队提前2天完成任务．正确. 故选D.

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    科目：初中数学 来源：黑龙江省哈尔滨市香坊区2017年中考数学二模试卷（解析版） 题型：单选题

    下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

    A. E                                           B. M                                           C. N                                           D. H

    D 【解析】A,M,是轴对称图形，C是中心对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.

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    科目：初中数学 来源：江西省抚州市2017-2018年上学期九年级数学期末试卷 题型：解答题

    由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值，并画出相应的俯视图.

    最大值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示. 【解析】试题分析：仔细观察该几何体的主视图和左视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状，最多时几何体的底层呈3×3=9个小正方体构成，然后根据主视图与左视图即可得到相应的俯视图（每个方格内的数字表示该位置上叠的小立方体的个数），也可以得出最少时如何摆放，从而可得. 试题解析：最大值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示（每个方...

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    科目：初中数学 来源：江西省抚州市2017-2018年上学期九年级数学期末试卷 题型：填空题

    若=，则的值为____.

    【解析】试题解析：由合比性质，得 ．

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    科目：初中数学 来源：广州市2018学年度七年级（上）数学期末测试卷 题型：填空题

    平面上任意两点确定一条直线，任意三点最多可确定3条直线，若平面上任意n个点最多可确定28条直线，则n的值是________________________

    8 【解析】试题解析：两点确定一条直线;不同三点最多可确定3条直线;不同4点最多可确定(1+2+3)条直线,不同5点最多可确定(1+2+3+4)条直线， 因为1+2+3+4+5+6+7=28， 所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线. 故答案是：8.

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    科目：初中数学 来源：2017年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷 题型：单选题

    在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是（　　）

    A. B. C. D.

    D 【解析】在本题中，由一次函数y=ax+b图象的倾斜方向判断a的符号，由该一次函数图象与y轴的交点位置判断b的符号；由二次函数y=ax2﹣b图象的开口方向判断a的符号，由该二次函数图象与y轴的交点位置(本题中该交点为抛物线顶点)判断(-b)的符号，进而得到b的符号. 由不同函数图象得到的a与b的符号一致的选项为正确选项. 下面为判断过程(以a或b与0的大小关系表示其符号). A选项：...

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