练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?

     

    找到BC的中点H，连接MH，NH．如图：

    ∵M，H为BE，BC的中点，∴MH∥EC，且MH=EC．

    ∵N，H为CD，BC的中点，∴NH∥BD，且NH=BD．

    ∵BD=CE，∴MH=NH．∴∠HMN=∠HNM；（3分）

    ∵MH∥EC，∴∠HMN=∠PQA，

    同理∠HNM=∠QPA．

    ∴△APQ为等腰三角形，

    ∴AP=AQ．（6分）

    解析:根据中位线定理证明MH=NH，进而证明∠HMN=∠HNM，∠HMN=∠PQA，所以△APQ为等腰三角形，即AP=AQ．

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    5、如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．那么图中与∠A相等的角是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是内心，则∠BOC的度数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图在△ABC中，∠A=45°，tanB=3，BC=
    		10
    ，求AB的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG平分∠CDE，DC=AE，
    求证：CG=EG．
    证明：∵AD⊥BC
    ∴∠ADB=90°
    ∵CE是AB边上的中线
    ∴E是AB的中点
    ∴DE=
    1
    2
    AB
    1
    2
    AB
    （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
    又∵AE=
    1
    2
    AB
    ∴AE=DE
    ∵AE=CD
    ∴DE=CD
    即△DCE是
    等腰
    等腰
    三角形
    ∵DG平分∠CDE
    ∴CG=EG（
    等腰三角形三线合一
    等腰三角形三线合一
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图在△ABC中，AD垂直平分BC，AD=8，BC=10，E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是
    20
    20
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案