Question

如图，△ABC是等边三角形，CD⊥BC，且BC=CD，求∠DAC和∠ADB．

Answer 1

解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
∵CD⊥BC，BC=CD，
∴∠BCD=90°，∠BDC=45°，AC=CD，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+90°=150°，
∴∠DAC=∠ADC===15°；
∴∠ADB=∠BDC-∠ADC=45°-15°=30°．
分析：先根据△ABC是等边三角形，CD⊥BC得出∠ACD的度数，再根据BC=CD判断出△ACD是等腰三角形，△BCD是等腰直角三角形，再由三角形内角和定理可得出∠DAC的度数，根据∠ADB=∠BDC-∠ADC即可得出∠ADB的度数．
点评：本题考查的是等边三角形的性质，在解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．