Question

将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。

（1） 求证：DB∥CF。

（2） 当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。

Answer 1

证明：（1）连接OF，如图

∵AB且半圆O于F，

∴OF⊥AB。… …

∵CB⊥AB ，∴BC∥OF。

∵BC=OD，OD=OF，

∴BC=OF。

∴四边形OBCF是平行四边形，

∴DB∥CF。

（2）

∵以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，∠OFB=∠ABC=90°，

∴∠A∠OBF∠BOF

∵∠OBF=∠BFC，∠BFC＞∠A，

∴∠OBF＞∠A

∴∠OBF与∠A不可能是对顶角。

∴∠A与∠BOF是对应角。

∴∠BOF=30°  ∴OB=OF/cos30°=