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    如图，在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（1，0）、C两点（点C在点A的左侧），与y轴交于点B，且抛物线的顶点坐标为（-1.5，3.125）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）已知点P是抛物线上的一个动点，且在B、C两点之间，问当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？并求出此时点P的坐标和△PBC的最大面积．

    解：（1）设y=a （x+1.5）2+3.125，
    把A点（1，0）代入上式，得：（1+1.5）2a+3.125=0，
    解得：a=-0.5，
    ∴抛物线的解析式是：y=-0.5（x+1.5）2+3.125；

    （2）连接PO，则S△PBC=（S△PBO+S△PCO）-S△OCB．
    ∵S△OCB=．
    设P（x，-0.5（x+1.5）2+3.125），
    ∵P在第二象限；
    ∴S△PBO==|x|=-x；
    S△PCO==-（x+1.5）2+6.25，
    S△PBC=[-（x+1.5）2+6.25-x]-4=-x2-4x；
    ∴当x==-2时；S有最大值=4．
    此时xP=-2；
    ∴yP=3；
    ∴P（-2，3）．
    分析：（1）利用顶点式求出抛物线解析式进而得出答案；
    （2）利用S△PBC=（S△PBO+S△PCO）-S△OCB进而利用x表示出三角形的面积，即可利用二次函数最值得出答案．
    点评：此题主要考查了顶点式求出二次函数解析式以及三角形面积求法和二次函数最值问题等知识，利用S△PBC=（S△PBO+S△PCO）-S△OCB得出是解题关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑦的直角顶点的坐标为
    （24，0）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′．
    （1）在图中画出线段OP′；
    （2）求P′的坐标和
    		PP′
    的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，O为原点．反比例函数y=
    6
    x
    的图象经过第一象限的点A，点A的纵坐标是横坐标的
    3
    2
    倍．
    （1）求点A的坐标；
    （2）如果经过点A的一次函数图象与x轴的负半轴交于点B，AC⊥x轴于点C，若△ABC的面积为9，求这个一次函数的解析式．
    （3）点D在反比例函数y=
    6
    x
    的图象上，且点D在直线AC的右侧，作DE⊥x轴于点E，当△ABC与△CDE相似时，求点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．画出△ABC的两个位似图形△A1B1C1，△A2B2C2，同时满足下列两个条件：
    （1）以原点O为位似中心；
    （2）△A1B1C1，△A2B2C2与△ABC的面积比都是1：4．（作出图形，保留痕迹，标上相应字母）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

    （1）△AOB的面积是
    6
    6
    ；
    （2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是
    （8052，0）
    （8052，0）
    ．

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