Question

已知：抛物线y=＋(m＋2)x＋m－1．

(1)若抛物线与x轴交于A，B两点(点A，B分别在原点O两侧)，以OA，OB为直径分别作圆，问圆是否为等圆？若能，求出半径的长度；若不能，请说明理由；

(2)设抛物线向上平移4个单位后，依(1)中同样方法所得圆的面积分别为求平移后抛物线的解析式；

(3)若(2)所得抛物线与y轴交于C点，过的切线，交y轴于Q点，求△PQC的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)不能为等圆． 　　设A，B两点坐标分别为，由题意知=－(m－1)＜0，解得m＞1 　　所以=m＋2＞0．≠0，所以A，B两点到原点距离不相等，即圆的直径不相等．圆不能为等圆． 　　(2)依题意，抛物线向上平移4个单位，其解析式为y=＋(m＋2)x＋m＋3 　　令y=0，解得=－1，=m＋3，所以圆的半径分别为 　　因为=5π，所以4π·=5π，解得=－6． 　　当m=0时，y=＋2x＋3；当m=－6时，y=－4x－3，但此时=3＞0，不合题意，舍去． 　　所以所求抛物线解析式为y=＋2x＋3． 　　(3)设PQ与圆切于点D，连结⊥PQ，又==1 　　在中，，所以． 　　OQ= 　　所以Q点坐标为 　　因为C点坐标为(0，3)，所以当Q点坐标为时，=当Q点坐标为时，=