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    使得（2-k）x2-2x+6=0无实根的最大整数k=________．

    1
    分析：当k=2时，方程有实数解；当k≠2时，因为方程（2-k）x2-2x+6=0无实根，△=4-4（2-k）×6＜0，得，从而得到k的最大整数．
    解答：当k=2时，方程为-2x+6=0，方程有实数解；
    当k≠2时，因为方程（2-k）x2-2x+6=0无实根，所以△＜0，即△=4-4（2-k）×6＜0，
    ∴，从而可知k的最大整数为1．
    故答案为1．
    点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解．
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    （2013•厦门）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2-6x-27=0，x2-2x-8=0，x2+3x-
    274
    =0    ，x2+6x-27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．
    （1）判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；
    （2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．

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    已知k为不超过2008的正整数，使得关于x的方程x2-x-k=0有两个整数根．则所有这样的正整数k的和为
    30360
    30360
    ．

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