Question

如图所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交与I．

(1)当∠A＝时，∠BIC＝________；

(2)当∠A＝时，∠BIC＝________，当∠A＝，∠BIC＝________；

(3)综上所述，你得到了什么结论，证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)当∠A＝时，∠BIC＝，即∠BIC＝＋×； 　　(2)∠A＝时，∠BIC＝＋×＝；∠A＝时，∠BIC＝＋×＝． 　　(3)结论：三角形ABC中两内角平分线的交角∠BIC等于＋∠A． 　　证明：∵BI、CI平分∠ABC、∠ACB 　　∴∠IBC＋∠ICB＝(∠ABC＋∠ACB) 　　　　　　　　　＝(－∠A) 　　∴∠BIC＝－(∠IBC＋∠ICB) 　　　　　　＝－(－∠A) 　　　　　　＝－＋∠A 　　　　　　＝＋∠A．

提示：

思维(1)由三角形的内角和定理可得∠ABC＋∠ACB＝－∠A＝，根据角平分线的定义可得，∠IBC＋∠ICB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×＝， 　　可得∠BIC＝－(∠IBC＋∠ICB)＝． 　　(2)在解决第(3)个问题时，重点注释(1)、(2)两问求∠BIC的方法上，类比(1)、(2)问表示出∠BIC与∠A的关系就是应得到的新结论．