Question

如图，点E为?ABCD的AD边上一点，线段EC的垂直平分线恰好经过点B且交CD于点F，△ABE和△DEF的周长分别为13和8，则?ABCD的周长为________．

Answer 1

21
分析：由线段EC的垂直平分线恰好经过点B且交CD于点F，根据线段垂直平分线的性质，可得EF=CF，BE=BC，又由△ABE和△DEF的周长分别为13和8，?ABCD的周长=（AB+AE+BE）+（DE+DF+EF），即可求得答案．
解答：∵线段EC的垂直平分线恰好经过点B且交CD于点F，
∴EF=CF，BE=BC，
∵△ABE和△DEF的周长分别为13和8，
∴?ABCD的周长为：AB+AD+CD+BC=（AB+AE+BC）+（DE+DF+CF）=（AB+AE+BE）+（DE+DF+EF）=13+8=21．
故答案为：21．
点评：此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．