Question

2010年1月初，我国北方几个省遭受特大雪灾，“大雪无情人有情”，我市民政局将全市为受灾地区捐赠的物资打包整理成件，棉衣被类和食品类共640件，其中棉衣被类比食品类多160件．
（1）求棉衣类和食品类各有多少件？
（2）为了尽快救灾，计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批救灾物资全部运往受灾地区．已知A种货车最多可装棉衣被类80件和食品类20件，B种货车最多可装棉衣被类和食品类各40件．问民政局租用A、B两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）若A种货车每辆运输费为1800元，B种货车每辆运输费为1500元，则民政局应选择哪种租用方案可使总运费最少？最少运输费是多少？

Answer 1

（1）设食品类有x件，表示出棉衣被类有（x+160）件，
根据题意得，x+x+160=640，
解得x=240，
所以x+160=240+160=400．
答：棉衣类和食品类各有400件、240件；

（2）设租用A种货车y辆，则租用B种货车（8-y）辆，
根据题意得，

80y+40(8-y)≥400① 20y+40(8-y)≥240②

，
由①得，y≥2，
由②得，y≤4，
所以，2≤y≤4，
共有：方案1：租用A种货车2辆，B种货车6辆，
方案2：租用A种货车3辆，B种货车5辆，
方案3：租用A种货车4辆，B种货车4辆，三种方案；

（3）方案1费用：1800×2+1500×6=12600元，
方案2费用：1800×3+1500×5=12900元，
方案3费用：1800×4+1500×4=13200元，
所以，租用A种货车2辆，B种货车6辆可使总运费最少，最少运输费是12600元．