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如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2．

证明：∵AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，
∴∠1= $\text{[math]}$ ∠ABC+ $\text{[math]}$ ∠BAC= $\text{[math]}$ （180°-∠ACB）=90°- $\text{[math]}$ ∠ACB，
∠2=90°- $\text{[math]}$ ∠ACB，
∴∠1=∠2．
分析：根据角平分线的定义和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠1等于∠ABC与∠BAC的一半的和，∠2等于90°减去∠ACB的一半，而∠ABC、∠ACB、∠BAC三个角的一半等于90°，所以∠2等于∠ABC与∠BAC的一半的和，所以∠1与∠2相等．
点评：本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义，熟练掌握性质和概念并灵活运用是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．
（1）若m=n时，如图，求证：EF=AE；
（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF=AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若m=tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF=（t+1）AE成立？并求出点E的坐标．