Question

如图，O的弦AB∥CD，且AB＝6cm，CD＝8cm，AB与CD间的距离为7cm，求O的半径．

Answer 1

答案：
解析：

解答：过点O作EF⊥AB， 　　∵AB∥CD∴EF⊥CD连结OA、OC， 　　∴EF＝7，AE＝3，CF＝4 　　设OF＝x，O的半径为R，则 　　EO＝7－x在Rt△AEO和Rt△CFO中，由勾股定理可得 　　AO2＝OC2＝32＋(7－x)2＝42＋x2＝R2 　　∴x＝3 　　∴R＝＝5cm. 　　评析：①构建直角三角形是处理圆的问题的常见方法．②代数方法解决几何问题不但简捷，而且是相当重要的思路．③本题的逆命题是典型的两解问题．

提示：

思路与技巧：弦的问题一般要作出垂直于弦的直径，构造直角三角形，将条件集中到直角三角形中，借助于勾股定理，可找出线段间的关系式求解．