Question

已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，
∴∠BEO=∠DFO=90°，
∴点O是EF的中点，
∵OE=OF，∠DOF=∠BOE，
∴△BOE≌△DOF（ASA）；
（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF，
∴OB=OD，又∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵OA=BD，OA=AC，
∴BD=AC，∴□ABCD是矩形．