Question

18．如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB-BA、CD-DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm²），则S（cm²）与t（s）的函数关系可用图象表示为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S_{正方形ABCD}-S_△ADF-S_△ABE-S_△CEF可得S=-$\frac{1}{2}$t²+4t，配成顶点式得S=-$\frac{1}{2}$（t-4）²+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=$\frac{1}{2}$（8-t）²=$\frac{1}{2}$（t-8）²，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．

解答 解：当0≤t≤4时，S=S_{正方形ABCD}-S_△ADF-S_△ABE-S_△CEF
=4•4-$\frac{1}{2}$•4•（4-t）-$\frac{1}{2}$•4•（4-t）-$\frac{1}{2}$•t•t
=-$\frac{1}{2}$t²+4t
=-$\frac{1}{2}$（t-4）²+8；
当4＜t≤8时，S=$\frac{1}{2}$•（8-t）²=$\frac{1}{2}$（t-8）²．
故选D．

点评 本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．