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    设二次函数y=x2-2x+2-a的图象与x轴只有一个公共点．
    （1）求a；
    （2）试判断方程数学公式+a=0的根的情况．

    解：（1）依题意知方程x2-2x+2-a=0的根的判别式
    △=0，即（-2）2-4（2-a）=0．
    解得a=1；

    （2）∵a=1，
    ∴无理方程=-1，
    根据算术平方根的意义，不可能小于0，
    ∴方程+a=0没有实数根．
    分析：（1）令y=0，即x2-2x+2-a=0；根据该一元二次方程的根的判别式列出关于a的方程（-2）2-4（2-a）=0，通过解方程即可求得a的值；
    （2）将a=1代入已知无理方程，根据算术平方根的意义推知方程+a=0没有实数根．
    点评：本题考查了抛物线与x轴的交点、无理方程．解答（2）题时，注意到≥0是解题的关键．
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    设二次函数y=-x2+4x-3的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C．
    （1）求A，B，C的坐标；
    （2）在y轴上求作一点M，使MA+MC最小，并求出点M的坐标．

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    设二次函数y=x2+2ax+
    a22
    （a＜0）的图象顶点为A，与x轴交点为B、C，当△ABC为等边三角形时，a的值为
     
    ．

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    设二次函数y=-x2+（m-2）x+3（m+1）的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于C点，线段AO与OB的长的积等于6（O是坐标原点），连接AC、BC，求sinC的值．

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    （1）如果a，b，c都是整数，且c＜b＜8a，求a，b，c的值．
    （2）设二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C．如果关于x的方程x2+bx-c=0的两个根都是整数，求△ABC的面积．

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    （1）求二次函数y2=ax2+bx+c的解析式； 
    （2）当-3＜x≤0时，直接写出y2的取值范围；
    （3）设二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数y3=kx+m（k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当y2＜y3时，直接写出x的取值范围．

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