Question

如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=AB=2，则∠ABD=________°，S_菱形ABCD=________．

Answer 1

30    2
分析：设AC和BD的交点为O，首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再根据AC=AB知△ABC是正三角形，据此即可求出BD的长，∠BAD的度数进而求出∠ABD的度数和菱形的面积．
解答：设AC和BD的交点为O，
∵四边形ABCD菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC=AB=2，
∴△ABC是正三角形，
∴∠BAD=120°，
∴∠ABD==30°
∴BO=sin60°•AC=，
∴BD=2，
∴S_△ABC=AC×B0=，
∴S_菱形ABCD=2S_△ABC=2，
故答案为：30，2．
点评：本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是知识菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．