Question

如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF． 求证：RT△BCE≌RT△DCF．

Answer 1

证明：
连接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠CBD=∠CDB，
∴BC=DC，
∵BE⊥EF，DF⊥EF，
∴∠E=∠F=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）．
分析：连接BD，根据等腰三角形的性质和判定，求出BC=DC，根据直角三角形全等的判定定理HL推出两三角形全等即可．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，直角三角形全等的判定的应用，主要培养学生运用定理进行推理的能力，题型较好，难度适中．