Question

如图，在湖边高出水面50m的山顶A处看见一架直升机停留在湖面上空某处，观察到飞机底部标志P处的仰角为45°，又观察到其在湖中之像的俯角为65°，试求飞机距湖面的高度h．（精确到0.01m）

Answer 1

分析：根据题意，作点P至湖面的对称点P′，连接AP′，并设AE=x，结合EP′=OE+OP′=x+100解Rt△AP′E可得OP的大小，即得到答案．

解答：解：作点P至湖面的对称点P′，连接AP′，
设AE=x，在Rt△AEP中∠PAE=45°，则∠P=45°，
所以PE=AE=x，由平面成像知识可得OP′=OP=PE+EO=x+50，
在Rt△APE中，tan∠EAP′=

EP′

AE

=tan65°，
又EP′=OE+OP′=x+100，
所以

x+100

x

=tan65°≈2.145，
解得x≈87.34，
所以OP=x+50≈137.34（m），
答：飞机距湖面的高度h约为137.34m．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．