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    已知：如图，D是Rt△ABC中直角边BC上的一点，以BD为直径的圆交斜边AB于点E，连结EC交此圆于点F，BF交AC于点G．求证：GF·CA=CF·EA．

    答案：
    解析：

    证明略


    提示：

    连结FD，先证∠BDF=∠FGC，又∠AEC=∠BDF，所以∠AEF=∠FGC，再证△CGF∽△CEA


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    精英家教网已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，且BC=a，AB=c，CD=h，AD=q，DB=p．求证：h2=p•q，a2=p•c．

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    （2013•顺义区二模）已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
    （1）求证：PB是⊙O的切线； 
    （2）已知PA=2
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    ，BC=2，求⊙O的半径．

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    已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．

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    已知：如图，AD是Rt△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F，求证：FD2=FB•FC．

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    已知，如图，CD是Rt△FBE的中位线，A是EB延长线上一点，AD∥BC．
    （1）证明四边形ABCD是平行四边形．
    （2）若AD=3cm，求EF的长．

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