Question

如图，△ABC中，∠ACB=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，若OC=2，△ABC的面积为

9

2

，则△ABC的周长为（　　）

A．6 3

B．9

C．5 3

D． 13 2

Answer 1

如图，过点O作OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，
∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，
∴OD=OE=OF，
∵∠ACB=60°，
∴∠OCD=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°，
∵OC=2，
∴OD=

1

2

OC=

1

2

×2=1，
设△ABC的周长为x，
则S_△ABC=

1

2

x×1=

9

2

，
解得x=9．
故答案为：9．