Question

将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF＝DF．

Answer 1

答案：
解析：

延长BE到，使BE＝BE，连结A， 　　∵MN⊥B　E＝BE， 　　∴MN垂直平分B． 　　∴AB＝A． 　　∴MN是△ABE与△AE的对称轴． 　　∴∠1＝∠2． 　　∵AD⊥MN， 　　∴∠2＋∠3＝90°． 　　∵AD平分∠BAC， 　　∴∠3＝∠4． 　　∴∠AC＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4 　　＝2∠2＋2∠3 　　＝180°． 　　即C、A、在同一条直线上． 　　在△EC中，E＋EC＞C＝A＋AC， 　　∴BE＋EC＞AB＋AC． 　　∴BE＋EC＋BC＞AB＋AC＋BC． 　　即△EBC的周长大于△ABC的周长．