Question

某城镇沿环形路上依次排列有五所小学：A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，它们顺次有电脑15台，17台，11台，3台，14台，为使各校的电脑数相同，允许一些小学向相邻的小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最少？并求出调出的电脑的最少总台数是多少？

Answer 1

答案：
提示：

如下图，用A，B，C，D，E顺时针排列依次表示一至五所小学且顺次向邻校调出x1，x2，x3，x4，x5台电脑，依题意得：7＋x1－x2＝11＋x2－x3＝3＋x3－x4＝14＋x4－x5＝15＋x5－x1＝10得 　　x2＝x1－3，x3＝x1－2，x4＝x1－9，x5＝x1－5，本题要求y＝|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝|x1|＋|x1－3|＋|x1－2|＋|x1－9|＋|x1－5|的最小值，由绝对值的几何意义知，当x1＝3时y有最小值12，此时有x2＝0，x3＝1，x4＝－6，x5＝－2，即一小向二小调出3台，三小向四小调出1台，五小向四小调出6台，一小向五小调出2台，这样调出电脑总台数的最小数目为12台．