已知:如图①.②.解答下面各题:(1) 图①中.∠AOB=42°.点P在∠AOB内部.过点P作PE⊥OA. PF⊥OB.垂足分别为E.F.求∠EPF的度数. (2) 图②中.点P在∠AOB外部.过点P作PE⊥OA.PF⊥OB.垂足分别为E.F..那么∠P与∠O有什么关系?为什么? (3) 通过上面这两道题.你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边.则这两个角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知：如图①、②，解答下面各题：
（1）图①中，∠AOB=42°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA， PF⊥OB，垂足分别为E、F，求∠EPF的度数。

（2）图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，，那么∠P与∠O有什么关系？为什么？

（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？

解：（1）∵PE⊥OA ∴∠PEO=90^。 ∵PF⊥OB ∴∠PFO=90°∵∠AOB=42^。
∴∠EPF=360^。-∠PEO-∠PFO-∠AOB=138^。
（2）结论：∠P=∠O 理由：
∵PE⊥OA ∴∠PEO=90^。 ∵PF⊥OB ∴∠PFO=90°∵∠AOB=42^。
∴∠ODF=90^。-∠AOB=48^。∵∠ODF=∠PDE=48^。
∴∠P=90°-∠PDE= 90^。-48^。=42^。 ∴∠P=∠O
（3）这两个角关系是相等或互补

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科目：初中数学 来源： 题型：

23、已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N（下面是推理过程，请你填空．
解∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴

∥

（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAE=

∠AEC

（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2
∴∠BAE-∠1=

∠AEC

∠2

即∠MAE=

∠AEN

∴

∥

（内错角相等，两直线平行）
∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）

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科目：初中数学 来源： 题型：

22、根据图形及题意填空，并在括号里写上理由．
已知：如图，AD∥BC，AD平分∠EAC．
试说明：∠B=∠C
解：∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∵AD∥BC（已知）
∴∠

=∠

（

两直线平行，同位角相等

）
∠

=∠

（

两直线平行，内错角相等

）
∴∠B=∠C．

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科目：初中数学 来源： 题型：

22、结合图形填空：
已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N
试说明：∠1=∠2
解：∵∠BAE+∠AED=180°
∴

∥

（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAE=

∠AEC

（两直线平行，内错角相等）
又∵∠M=∠N （已知）
∴

∥

（内错角相等，两直线平行）
∴∠NAE=

∠MEA

（两直线平行，内错角相等）
∴∠BAE-∠NAE=

∠AEC

∠MEA

即∠1=∠2

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知，如图，方程组

y=kx+b

y=mx+n

的解是（　　）

A．

x=1

y=1

B．

x=0

y=2

C．

x=-1

y=1

D．

x=-2

y=0

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图，AB∥DE，∠B=80°，∠D=140°，求∠BCD的度数．
解：过C点作CF∥DE．（

辅助线的作法

）
∵AB∥DE．
∴AB∥

．（

平行公理

）
∴∠B=∠

BCF

．（

两直线平行，内错角相等

）
∠D+

∠DCF

=180° （

两直线平行，同旁内角互补

）
∵∠B=80°∠D=140°
∴∠

BCF

°，∠

DCF

°．
∵∠BCD=∠

BCF

-∠

DCF

．
∴∠BCD=

40°

．

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