Question

大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x(x＋y)＝2x²＋2xy就可以用图①的面积表示．

(1)请写出图②所表示的代数恒等式：________．

(2)请写出图③所表示的代数恒等式：________．

(3)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(x＋y)(x＋3y)＝x²＋4xy＋3y²．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)(x＋y)(2x＋y)＝2x2＋3xy＋y2 　　(2)(2x＋y)(x＋2y)＝2x2＋5xy＋2y2 　　(3) 　　分析：这实际上是一种图形的两种面积表示方法，所以它们是相等的．

提示：

根据面积关系找到图形面积的计算表达式，联系完全平方公式和平方差公式． 简单图形与乘法公式的关系体现了数形结合思想，这类题目在中考中经常出现，其答案也不唯一，思维空间较大，利于发展开放性思维．