Question

四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H为BD、AC、AD、BC的中点，问EF、GH的关系？

Answer 1

解：EF⊥GH．理由如下：
连接EG，GF，FH，EH，
∵E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点
∴EG=AB，EH=CD，
又∵AB=DC，
∴EG=EH，
∵EG∥AB，HF∥AB，
∴EG∥HF，同理GF∥EH，
∴四边形EGFH是菱形，EF，GH分别为对角线，
∴EF⊥GH．
分析：连接EG，GF，FH，EH，利用三角形中位线定理求证EG平行且等于EH，从而判定出四边形EGFH是菱形，再利用菱形的性质即可得出结论．
点评：此题主要考查学生对菱形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，此题的突破点是利用三角形中位线定理求证四边形EGFH是菱形，然后根据菱形的性质即可得出结论．此题稍有难度，属于中档题．