Question

如图．正方形ABCD的四个顶点在⊙O上，延长BA到E，使AE=AB，连结ED．
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）连结EO交AD于点F，求证：EF=2FO．

Answer 1

考点：切线的判定,正方形的性质,平行线分线段成比例

专题：

分析：（1）首先根据题意得出∠EDA=45°，∠ODA=45°，进而得出∠ODE的度数，求出即可；
（2）利用O为正方形的中心，则M为AB中点，求出

EF

FO

=

AE

AM

=2，进而得出答案．

解答：证明：（1）连结DO，
∵四边形ABCD为正方形，AE=AB，
∴AE=AB=AD，∠EAD=∠DAB=90°，
∴∠EDA=45°，∠ODA=45°，
∴∠ODE=∠ADE+∠ODA=90°，
∴直线ED是⊙O的切线；

（2）作OM⊥AB于点M，
∵O为正方形的中心，
∴M为AB中点，
∴AE=AB=2AM，AF∥OM，
∴

EF

FO

=

AE

AM

=2，
∴EF=2FO．

点评：此题主要考查了切线的判定以及比例的性质，得出

EF

FO

=

AE

AM

=2进而求出是解题关键．