Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果自变量x的取值范围是0＜x≤4，求y的取值范围．

Answer 1

（1）作DE⊥x轴于点E．
∵正方形ABCD中，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAE=90°，
又∵直角△OAB中，∠AB0+∠BAO=90°，
∴∠ABO=∠DAE
又∵AB=DA，∠BOA=∠AED
∴△ABO≌△DAE，
∴DE=OA=1，AE=OB=2，
∴OE=OA+AE=1+2=3，
∴D的坐标是（3，1），
把（3，1）代入y=

k

x

，得：1=

k

3

，解得：k=3，
则函数的解析式是：y=

3

x

；

（2）在y=

3

x

中，当x=4时，y=

3

4

，则y的取值范围是：y≥

3

4

．