Question

已知：AB∥DE，AB=DE，BE=CF；
求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）∠D=∠EOC．

Answer 1

证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF．
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC．
∴BC=EF．
又∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE．
∴AC∥DF．
∴∠D=∠EOC．
分析：（1）根据AB∥DE得出∠ABC=∠DEF，再根据BE=CF得到BC=EF，从而利用SAS证明△ABC≌△DEF．
（2）根据△ABC≌△DEF得对应角相等：∠ACB=∠DFE，再根据同位角相等两直线平行得：AC∥DF，故得出∠D=∠EOC．
点评：本题考查了全等三角形的判定及其性质、平行线的判定及其性质，做题时要结合图形选择方法．