Question

如图，请你细心观察，认真分析各式，然后解答问题．

()²＋1＝2，S₁＝；

()²＋1＝3，S₂＝；

()²＋1＝4，S₃＝；

……

(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA₁₀的长；(3)求出＋＋＋…＋的值．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)()2＋1＝n＋1，Sn＝． 　　(2)∵OA1＝，OA2＝，OA3＝，……，∴OA10＝． 　　(3)＋＋＋…＋ 　　＝()2＋()2＋()2＋…＋()2 　　＝(1＋2＋3＋…＋10) 　　＝． 　　分析：这是一道规律探究题．(1)从给出的几个式子的前一式中发现：平方下的被开方数与1的和恰好等于右边，从面积的等式中发现，分母均为2，而分子恰为前一式中平方下的数． 　　(2)由勾股定理求得各直角三角形的斜边长，既而可发现规律：OA1＝；OA2＝；OA3＝；……∴OA10＝．(3)由上述面积的规律值，很容易求出其值为．