Question

动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形。小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）。

（1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？
（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？

Answer 1

解：（1）小颖的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形。
小明的理由：因为ABCD是矩形，
所以AD∥BC，
则∠DAC=∠ACB
又因为 ∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，
所以∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB
所以，AE=EC=CF=FA，
因此，四边形AECF是菱形。
 （2）（方案一）

（方案二）设BE=x，则CE=12-x

由AECF是菱形，则AE²=CE²


比较可知，方案二小明同学所折的菱形面积较大。