Question

如图，E、F是□ABCD的对角线BD所在直线上的两点，且BE＝DF．

求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结AC交BD于点O． 　　∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴OA＝OC，OB＝OD(平行四边形的对角线互相平分)． 　　∵BE＝DF，即OB＋OE＝OD＋OF，∴OE＝OF． 　　又∵OA＝OC， 　　∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．

提示：

由条件BE＝DF，想到平行四边形判定定理4．对角线互相平分的四边形是平行四边形，连结AC交BD于O，由□ABCD知OA＝OC，OB＝OD，由条件BE＝DF，可推出OE＝OF．得证．