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    如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（-1，0）。
    （1）求二次函数的关系式；
    （2）在抛物线上有一点A，其横坐标为-2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足-2＜xB＜，当△AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式；
    （3）抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与（2）中△AOB的最大面积相等，若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由。
    解：（1）二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=1，且过点A（-1，0），
    代入得：-=1，1-b+c=0，
    解得：b=-2，c=-3，
    所以二次函数的关系式为：y=x2-2x-3；
    （2）抛物线与y轴交点B的坐标为（0，-），
    设直线AB的解析式为y=kx+m，
    ∴，
    ∴，
    ∴直线AB的解析式为y=x-，
    ∵P为线段AB上的一个动点，
    ∴P点坐标为（x，），（0＜x＜3）
    由题意可知PE∥y轴，
    ∴E点坐标为（x，），
    ∵0＜x＜3，
    ∴PE=（）-（）=-；
    （3）由题意可知D点横坐标为x=1，又D点在直线AB上，
    ∴D点坐标（1，-1），
    ①当∠EDP=90°时，△AOB∽△EDP，
    ∴，
    过点D作DQ⊥PE于Q，
    ∴xQ=xP=x，yQ=-1，
    ∴△DQP∽△AOB∽△EDP，
    ∴，
    又OA=3，OB=，AB=，
    又DQ=x-1，
    ∴DP=（x-1），
    ∴，
    解得：x=-1±（负值舍去），
    ∴P（-1，）（如图中的P1点）；
    ②当∠DEP=90°时，△AOB∽△DEP，
    ∴，
    由（2）PE=-，DE=x-1，
    ∴，
    解得：x=1±，（负值舍去），
    ∴P（1+，-1）（如图中的P2点）；
    综上所述，P点坐标为（-1，）或（1+，）。
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    如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（
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    2
    ，
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    ），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．
    （1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；
    （2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的精英家教网三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0）两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
    （1）求此二次函数的解析式，并写出它的对称轴；
    （2）若直线l：y=kx（k＞0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若直线l′：y=m与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+b与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，4），点B在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象交于点E．
    （1）求b的值及这个二次函数的关系式；
    （2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）若点D为直线AB与该二次函数的图象对称轴的交点，则四边形DCEP能否构成平行四边形？如果能，请求出此时P点的坐标；如果不能，请说明理由．
    （4）以PE为直径的圆能否与y轴相切？如果能，请求出点P的坐标；如果不能，请说明理由．

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    （2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，-2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形．

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    （2012•衡水一模）如图，已知二次函数y=-
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    x2+bx+c    的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积；
    （3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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