Question

如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）如果AB=8，求D、F两点间的距离．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形
∴AB=AC=BC，ED=DC=EC
∵点E、F分别为AC、BC的中点
∴EF=

1

2

AB，EC=

1

2

AC，FC=

1

2

BC
∴EF=EC=FC
∴EF=FC=ED=DC，
∴四边形EFCD是菱形．

（2）连接DF，与EC相交于点G，
∵四边形EFCD是菱形
∴DF⊥EC，垂足为G  
∵EF=

1

2

AB=4，EF∥AB
∴∠FEG=∠A=60°
在Rt△EFG中，∠EGF=90°
∴DF=2FG=2×4sin∠FEC=8sin60°=4

3

．