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    已知正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=16cm，则DO=________cm，BO=________cm，∠OCD=________度．

    8    8    45
    分析：正方形的对角线相等且互相平分，且AC=16cm，那么DO=AC=8=BO，∠OCD=45°．
    解答：∵正方形ABCD，AC=16cm
    ∴DO=AC=8=BO
    ∠OCD=45°．
    故答案为8，8，45．
    点评：本题考查正方形对角线相等平分垂直的性质．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：
    “已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH“
    经过思考，大家给出了以下两个方案：
    （甲）过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；
    （乙）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N；
    小杰和他的同学顺利的解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．
    …
    （1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；
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    （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；
    （3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为
    		5
    2
    （如图3），试求EG的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1997•河北）命题：如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE=OF．
    对上述命题证明如下：
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．
    又∵AG⊥EB，
    ∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3．
    ∴∠1=∠2
    ∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
    ∴OE=OF
    问题：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变（如图2），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明现由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•保定一模）已知正方形ABCD的边长为4，E是边CD上的一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连接BF、FD、BD，则BD与CF的位置关系式
    BD∥CF
    BD∥CF
    ．
    （1）如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为
    8
    8
    ；
    （2）如图2，当CE=2（即点E为CD的中点）时，△BDF的面积为
    8
    8
    ；
    （3）如图3，当CE=3时，△BDF的面积为
    8
    8
    ．

    （4）如图4，根据上述计算结果，当E是CD边上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想；并证明你的猜想．
    （5）如图5，若E是CD延长线上任意一点时，请你判断（4）中的结论是否仍然成立．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与A重合，并将三角尺绕点旋转，如图1，使它的斜边与BC交于点E，一条直角边与CD交于点F（E、F不与B、D重合），AE、AF分别与BD交于P、Q两点．
    （1）求证：△ABP∽△ACF，且相似比为1：
    		2
    ；
    （2）请再在图1中（不再添线和加注字母）找出两对相似比为1：
    		2
    的非直角三角形的相似三角形；（直接写出）
    （3）如图2，当M点旋转到BC的垂直平分线PQ上时，连接ON，若ON=8，求MQ的长．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某课外活动小组对课本上的一道习题学习后，进行了拓展应用：
    （1）如图1，是在直线l上找一点P，使得PA+PB最短（画图即可）．
    （2）如图2，应用：已知正方形ABCD中，E为AB的中点，在线段BD上找一点P，使得PA+PE的值最小，并说明理由．
    （3）探索：E为正方形ABCD的AB边的中点，如图3，M为BC上一点，N为CD上一点，连接EM，MN，NA，请你应用（1）的原理在图2中找出点M，N，使得EM+MN+NA的值最小，画图即可．

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