Question

关于x的方程mx2+(m+2)x+

m

4

=0有两个不相等的实数根
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用方程有两根不相等的实数根可以得到△=(m+2)2-4m•

m

4

＞0，解得m的取值范围即可；
（2）假设存在，然后利用根的判别式求得m的值，根据m的值是否能使得一元二次方程有实数根作出判断即可．

解答：解：（1）由△=(m+2)2-4m•

m

4

＞0，得m＞-1
又∵m≠0
∴m的取值范围为m＞-1且m≠0；（5分）

（2）不存在符合条件的实数m．（6分）
设方程两根为x₁，x₂则

x1+x2=- m+2 m x1x2= 1 4 1 x1 + 1 x2 =0

，
解得m=-2，此时△＜0．
∴原方程无解，故不存在．（12分）

点评：本题考查了根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是利用方程的根的情况得到m的取值范围．